2022北京中考数学试卷及解答五篇

试卷是纸张答题，在纸张有考试组织者检测考试者学习情况而设定在规定时间内完成的试题。 也可以是资格考试中用以检验考生有关知识能力而进行人才筛选的工具， 以下是为大家整理的关于2020北京中考数学试卷及解答5篇 , 供大家参考选择。

2020北京中考数学试卷及解答5篇

【篇1】2020北京中考数学试卷及解答

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为

（A）ac6850fbcaa75cfa29ac92f82237ad0b.png （B）e5c2d043fadddbdcece29966b06c01c2.png

（C）5ad5cd793882a37bdf8adc51550cc86c.png （D）2915e86dc2e430c8cad6908f09104684.png

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

3．正十边形的外角和为

（A）02e953e20369db5d82ff9402bb44da19.png （B）fc288caea7a50869f8812bfc7ec19a49.png （C）9f91c00eb58768a8b31a9778f47ab3a5.png （D）3667c2a8c8fb2b604c5a248db4508d1f.png

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png （C）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （D）c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

5．已知锐角∠AOB

如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°

（C）MN∥CD （D）MN=3CD

6．如果5be0a54c7353c3c552dcf78e11f9f302.png，那么代数式c9dffbde806c45bf36510d3e09195c58.png的值为

（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （C）1 （D）3

7．用三个不等式46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，6f5e3a8e1c8466c3503af36bfbff2002.png，94bbf4481ba0571005e3d3e5d8aeec26.png中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

word/media/image27.gif这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

word/media/image28.gif这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

（A）①word/media/image27.gif （B）word/media/image29.gifword/media/image28.gif

（C）word/media/image30.gifword/media/image29.gifword/media/image27.gif （D）word/media/image30.gifword/media/image29.gifword/media/image27.gifword/media/image28.gif

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若分式8f051f6ebb93dbcd318a1d77abb69d1d.png的值为0，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.

10．如图，已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png，通过测量、计算得533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积约为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm2.（结果保留一位小数）

11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.（写出所有正确答案的序号）

12．如图所示的网格是正方形网格，则cf938cba84f57deba69a2de72c248f4b.png＝69d26fc2b45851b16c3e70a612f4b29d.png°（点A，B，P是网格线交点）.

13．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pnga34bfef0821418830710e6da1c212c75.png8dfb7f394799e1adc85d5506f463c35d.png在双曲线220ba12846d63461fed9c9329ce5bef8.png上．点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在双曲线336e7f843775ccf5e9a5f0a1051867be.png上，则d62c36215ac6edfc1fc66a77baf561fd.png的值为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png4，9，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png5．记这组新数据的方差为273fc50820e6db2243c270d594f45606.png，则273fc50820e6db2243c270d594f45606.pngd838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png. (填“cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png”，“43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png”或“524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png”)

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

word/media/image30.gif存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

word/media/image29.gif存在无数个四边形MNPQ是矩形；

word/media/image27.gif存在无数个四边形MNPQ是菱形；

word/media/image28.gif至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：3af014c96421af57c4468eaef81e9c8c.png.

18．解不等式组：6d99546b028d80f8d759388301d44f25.png

19．关于x的方程2828f096113e05df5535fa1c3d368788.png有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，求AO的长．

21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的上方．请在图中用“1a74909b6cbaa4532a76d83b72c12de0.png”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBA，垂足为E，作DFb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.png首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（15ab2d2b0b92c13f328635e5c4bdbe64.png）天背诵第二遍，第（6d74b25929611d29fc89054bd1679d9f.png）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，f70c69d0df098c41957ab296d9c91f87.png1，2，3，4；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入a4f66ba447cf765d4612169b07207e8d.png补全上表；

（2）若709a28004ca4b41affb5b98ea844afba.png，3fec3bb7d5a5a6be9bd113ae7d765a1d.png，ed91e78074eba84eddbeb6529ac009a0.png，则aa51775bcd244abf06e709f0cd80e614.png的所有可能取值为e902c94ed32bd8b284d8330cbdfbbd91.png；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png首．

24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的长度是自变量，d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的长度和 d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm．

25. 在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直线l：ab4e7c256fd6b65bdab5778b610a0983.png与直线12672189a4878b348df919326357f722.png，直线f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png分别交于点A，B，直线12672189a4878b348df919326357f722.png与直线f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

（1）求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段fdd80e6f8adba79df260ed2f41b09d79.png围成的区域（不含边界）为61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png．

word/media/image30.gif当38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png时，结合函数图象，求区域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png内的整点个数；

word/media/image94.gif若区域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png内没有整点，直接写出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．

26．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，抛物线d569c8b481e6cf0023f83d0925ac7c89.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点98b7541cbfdd48e8fd14b2c26fcfdd41.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

27．已知aa4cf28602e658511e05977d7f8a33a1.png，H为射线OA上一定点，23dc33a68dc49beec2d81454d5e28ac4.png，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足1d0aed015742e6d00b24bc64d5463c70.png为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转ae439bd97d6f115a547f296cd73dfb7a.png，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：f093952a5bf6fa463ae78e057f95b5df.png；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

28．在△ABC中，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png分别是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图，在Rt△ABC中，383a96795570671361f5589a1e920889.png分别是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点8fdaf27947b92b51b958cd1f3fea90a4.png，在△ABC中，9efe378b6b25f199db311a009051234b.png分别是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中点．

word/media/image30.gif若fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png，求△ABC的中内弧所在圆的圆心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的纵坐标的取值范围；

word/media/image29.gif若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

2019年北京市中考数学答案

一. 选择题.

二. 填空题.

9. 1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45°

13. 0 14. 12 15. =

16. ①②③

三. 解答题.

17．

【答案】5667b0768fd0f33401cb09339a1bfd22.png

18．

【答案】9095c292773d0ec387c454840855fd47.png

19.

【答案】m=1，此方程的根为97a9302ea1a04cbdb9f2d8b415108666.png

20.

【答案】

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

∴AB=AD，AC平分∠BAD

∵BE=DF

∴8323ba3266a19c69922877f5dd0a46cc.png

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形

∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO =1.

21.

【答案】

（1）17

（2）

（3）

（4）①②

22.

【答案】

（1）

∵BD平分2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png

∴f8474b4f95a031b76d006d679dd5dec0.png

∴AD=CD

（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.

23．

【答案】

（1）如下图

（2）4，5，6

（3）23

24．

【答案】

（1）AD， PC，PD；

（2）

（3）或者

25.

【答案】

（1）7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png

（2）①6个

②48cb7f8ad3863745a33b43ce329fa91e.png或f15db92fb88fcb2dcae9c32b3c54d991.png

26.

【答案】

（1）7338acaa39a256612808210e57bb080b.png；

（2）直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png；

（3）ee28b2659b82d9f276891f665b7de1cb.png．

27.

【答案】

（1）见图

（2）

在△OPM中，3355ddd7478c96f410046df7f533f921.png

6fdbe03167599568e87c7a68c7ae71a5.png

cc647288184797fb0c902ae4d5a53cda.png

（3）OP=2.

28.

【答案】

（1）如图：

47920579cdde937e9d6b75282de6f34e.png

（2）

word/media/image138.gifc091de644e511f64ecf2e8169b6892ae.png或16070ba7f5d3de131e1ca0d4c0e388c3.png；

②283a65bebea3fbc5f991216b7ab82d08.png

【篇2】2020北京中考数学试卷及解答

广西崇左市2015年中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（　　）个人收集整理 勿做商业用途

　

A．

﹣4m

B．

4m

C．

8m

D．

﹣8m

　1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．个人收集整理 勿做商业用途

备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．个人收集整理 勿做商业用途

2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

2.C【解析】

选项

逐项分析

正误

A

两角没有数量关系

×

B

两角相等

×

C

两角互余

√

D

两角互补

×

点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.

　

3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）

　

A．

52与25

B．

﹣ab与ba

　

C．

0.2a2b与a2b

D．

a2b3与﹣a3b2

　3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.个人收集整理 勿做商业用途

备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，相同字母的指数相同．

4．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（　　）

　

A．

（﹣8）﹣8=0

B．

3+=3

C．

（﹣3b）2=9b2

D．

a6÷a2=a3

　4. C【解析】

选项

逐项分析

正误

A

-8-8=-16

×

B

3+不能合并

×

C

（-3b）2=9b2

√

D

a6÷a2=a6-2=a4

×xkb1

点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即（n为整数）.个人收集整理 勿做商业用途

5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）个人收集整理 勿做商业用途

　

A．

的

B．

中

C．

国

D．

梦

　5.D【解析】我对梦，们对中，的对国.

点评：正方体展开图对面确定方法

“一四一”型展开图①： 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；个人收集整理 勿做商业用途

“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3

”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；个人收集整理 勿做商业用途

二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；个人收集整理 勿做商业用途

三三”型展开图④： 图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.个人收集整理 勿做商业用途

6．（3分）（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）

　

A．

2

B．

3

C．

5

D．

8

　6.C【解析】这个三角形的第三边5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合题意.

点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．个人收集整理 勿做商业用途

7．（3分）（2015•崇左）下列命题是假命题的是（　　）

　

A．

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

　

B．

对角线互相垂直的矩形是正方形

　

C．

对角线相等的菱形是正方形

　

D．

对角线互相垂直的四边形是正方形

　7.D【解析】

选项

逐项分析

正误

A

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形

√

B

对角线互相垂直的矩形是正方形

√

C

对角线互相相等的矩形是正方形

√

D

对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形

×

点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.个人收集整理 勿做商业用途

8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（　　）个人收集整理 勿做商业用途

　

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

　8.B 【解析】方差越小，说明成绩越稳定，乙的方差最小，所以乙最稳定.xk|b|1

点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．

9．（3分）（2015•崇左）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）

　

A．

B．

C．新$课$标$第$一$网

D．

　9.C【解析】解不等式得x≤-2，在数轴上表示时，起点是-2，方向向左，用实点.

点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈个人收集整理 勿做商业用途

10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）个人收集整理 勿做商业用途

　

A．

sinA=

B．

cosA=

C．

tanA=

D．

tanB=

　10.A【解析】AC ==5.sinA=，故A正确；cosA=，故B错误；tanA=,故C错误；tanB=,故D错误.个人收集整理 勿做商业用途

点评：在Rt△ABC中，∠C=90º，则sinA=，cosA=，tan A=．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．个人收集整理 勿做商业用途

11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）

　

A．

﹣12

B．

12

C．

﹣3

D．

3

　11.A【解析】把（2，-6）代入y=得，-6=，所以k=-12.

点评：①由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k。个人收集整理 勿做商业用途

12．（3分）（2015•崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）个人收集整理 勿做商业用途

　

A．

160

B．

161

C．

162

D．

163

　12. B【解析】第一个图形中三角形个数1+4，

第二个图形中三角形个数1+4+3×4，

第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4，

…………

第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，

∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161.个人收集整理 勿做商业用途

点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．个人收集整理 勿做商业用途

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2015•崇左）比较大小：0　　　　　　﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．

　13. ＞【解析】负数都小于0，故0＞-2.w w w .x k b 1.c o m

点评：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.个人收集整理 勿做商业用途

14．（3分）（2015•崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是　　　　　　人．个人收集整理 勿做商业用途

　14. 14700【解析】把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.

点评：把科学记数法表示的数a×10n还原为原数，若n＞0，则把a的小数点右移n位，

若n＜0，则把a的小数点左移n位.

15．（3分）（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　　　　　　c．

　15.垂直【解析】如图，因为a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以b⊥c.

点评：：①垂直于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行.②两直线位置关系的考查，结论一般是平行或垂直.个人收集整理 勿做商业用途

16．（3分）（2015•崇左）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为　　　　　　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．个人收集整理 勿做商业用途

　16.随机【解析】小明可能中奖，也可能不中奖，故中奖是随机事件.

点评：一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件

17．（3分）（2015•崇左）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是　　　　　　度（写出一个即可）．个人收集整理 勿做商业用途

　17.如30°只要小于40度即可.【解析】∠OBC=∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC＜40°.个人收集整理 勿做商业用途

备考指导：(1)在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.(2)三角形的外角大于不相邻的一个内角.个人收集整理 勿做商业用途

18．（3分）（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=　　　　　　．个人收集整理 勿做商业用途

　

　18.1【解析】 =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.

点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果. 个人收集整理 勿做商业用途

三、解答题（本答题共8小题，满分66分）

19．（6分）（2015•崇左）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．

　19.【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算2cos45°，根据负数的绝对值等于它的相反数化简，根据二次根式的化简方法进行的化简，由0指数据意义进行（-1）0的计算，最后合并.个人收集整理 勿做商业用途

解：（-1）0-42cos45°++=1-4×+5+2=6.

【解题步骤】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．个人收集整理 勿做商业用途

20．（6分）（2015•崇左）化简：（﹣1）÷．

　20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．再根据分式的运算法则分步进行计算．其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简．个人收集整理 勿做商业用途

解：

=

=

=

=

点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．个人收集整理 勿做商业用途

21．（6分）（2015•崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．个人收集整理 勿做商业用途

　21.【思路分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论.个人收集整理 勿做商业用途

证明：在△ADE和△AEB中，

，

∴△ADE≌△AEB，

∴BE=CD.

点评：证明两条线段相等，一般分两种情况：若两线段在同一三角形内，可考虑通过等角对等边来说明，若两线段不在同一三角形内，可以考虑通过这两条线段所在的两个三角形全等来说明.个人收集整理 勿做商业用途

22．（8分）（2015•崇左）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．[来源:学#科#网Z#X#X#K]个人收集整理 勿做商业用途

（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

　22.【思路分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC.(2)由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定.个人收集整理 勿做商业用途

解：（1）如图：

（2）A1A=4，OD=1，∴S△A1OA=A1A×CD=×4×1=2.

点评：①坐标系内点的坐标平移规律：横坐标增减右左移，纵坐标增减上下移.图形平移实质是点的平移.②坐标系内计算三角形面积，底和高都应该是平行于（或重合）坐标轴的线段.个人收集整理 勿做商业用途

23．（8分）（2015•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．个人收集整理 勿做商业用途

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

　23. 【信息梳理】

原题信息

整理后的信息

2013---2015连续两年投资

是一元二次方程增长率问题

计算增长率

根据a(1+x)2＝b列方程

计算2015即两年后投资

2013年投资(1+x)2）

解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得

3(1+x)2＝6.75

解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意舍去)

答：政府投资平均增长率为50%;

(2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米)

答：2015年建设了18万平方米廉租房.

备考指导：连续增长问题，如果起始量为a，平均增长率为x，变化后的量为b，则增长一次后的量为a+ax＝a（1+x）；再增长一次后的量为：a（1+x）+a（1+x）x＝a（1+x）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：b＝a（1+x）2．连续递减问题公式，b＝a（1-x）2．个人收集整理 勿做商业用途

24．（10分）（2015•崇左）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：个人收集整理 勿做商业用途

选项

频数

频率

A

30

M

B

n

0.2

C

5

0.1

D

5

0.1

（1）这次被抽查的学生有多少人？

（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；

（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？个人收集整理 勿做商业用途

　24. 【思路分析】（1）根据C组或D组的频数和频率的商，可以确定抽查的学生人数；（2）根据频率=，可以确定m,n的值；（3）用2200乘以B、D两组的频率和即是有剩饭的人数，再乘以平均每人剩饭量即浪费的总数量.个人收集整理 勿做商业用途

解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；（2）m=，n=50×0.2=10;

(3)2200×克=6600克=6千克.

点评：①统计图表问题，一般涉及公式频率=频数÷样本容量，一般根据某组的频数和频率首先计算样本容量，在此基础上再计算其他各部分的容量、频率或频数. ②根据样本的频率可用以估计总体的频率． 个人收集整理 勿做商业用途

25．（10分）（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．个人收集整理 勿做商业用途

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

　25. 【思路分析】（1）根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．(2) 设EG=EF=x，用x表示AK，根据△AEF∽△ABC列比例式可计算正方形边长.(3) 设EG=KD=x，根据△AEF∽△ABC用x表示EF，根据矩形面积公式可以写出矩形面积关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值.个人收集整理 勿做商业用途

解：（1）：（1）∵四边形EFGH为正形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

（2）设边长为xmm，

∵矩形为正方形，

∴EF∥BC，EG∥AD，

（2）设EG=EF=x，则ND=x,AN=80-x,

∵△AEF∽△ABC，

∴，

即，

解得x=48．

答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．

(3) 设EG=KD=x，则AK=80-x.

∵△AEF∽△ABC，

∴，

即，

∴EF=80-，

∴矩形面积S=x(120-)=-2+120x=-2+2400,

故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．

点评：（1）相似三角形对应高的比等于相似比；（2）根据相似三角形性质列比例式求解未知数是列方程一种重要根据；（3）最值问题一般都是通过把未知量用二次函数表达，转化为二次函数最值来解答.个人收集整理 勿做商业用途

26．（12分）（2015•崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．个人收集整理 勿做商业用途

（1）则点A，B，C的坐标分别是A（　　　　　　，　　　　　　），B（　　　　　　，　　　　　　），C（　　　　　　，　　　　　　）；个人收集整理 勿做商业用途

（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．个人收集整理 勿做商业用途

　

26.【思路分析】（1）连接MC，则MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可计算AD和DB；（2）把A、或B或C的坐标代入y=,确定二次函数表达式y=，连接MA，根据勾股定理计算AF，由勾股定理逆定理判断MA⊥AF，从而说明FA是切线；（3）设P（x,4）,当C为顶点时，在Rt△CMP1中用x表示CP1，根据P1C2=BC2列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根据P2B2=BC2列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合.个人收集整理 勿做商业用途

解：（1）连接MC，则MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，

在Rt△AMD中，AD==3，

同理在Rt△BMD中，BD=3，

∴A（2,0），B（8,0），C（0,4）；

（2）把A（2,0）y=,

解得k=-,

∴y=，

∴F（5，-）.

连接MA，则MF=4+=，AF==，

∴，

∴MA⊥AF，

∴FA与⊙M相切；

（3）设P（x,4）,BC2=80.当C为顶点时，在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；个人收集整理 勿做商业用途

当B为顶点时，在Rt△BDP2中，CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80，

x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；

当P是顶点时，P和M重合，P3（5,4）.

用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，

综上当P（4+，4）、（4+，4）或（5,4）时△PBC是等腰三角形.

用x表示CP1，根据P1C=BC列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合.个人收集整理 勿做商业用途

点评：①求点的坐标，就是计算和坐标有关的线段，即计算该点作和坐标轴垂线段，注意线段长度和坐标转化时符号的变化；②运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题．证明切线的的方法：连半径，证垂直，即要证明一条直线是圆的切线，可证明这条直线经过半径外端且垂直与这条半径.个人收集整理 勿做商业用途

【篇3】2020北京中考数学试卷及解答

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为

（A） （B）

（C） （D）

2．下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

3．正十边形的外角和为

（A） （B） （C） （D）

4．在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C．若CO=BO,则a的值为

（A） （B） （C） （D）

5．已知锐角∠AOB

如图,

（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N；

（3）连接OM,MN．

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是

（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN,则∠AOB=20°

（C）MN∥CD （D）MN=3CD

6．如果,那么代数式的值为

（A） （B） （C）1 （D）3

7．用三个不等式,,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

时间

人数

学生类别

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

（A）① （B）

（C） （D）

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9．若分式的值为0,则的值为.

10．如图,已知,通过测量、计算得的面积约为cm2.（结果保留一位小数）

11．在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

12．如图所示的网格是形网格,则＝°（点A,B,P是网格线交点）.

13．在平面直角坐标系中,点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为.

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的形,则图1中菱形的面积为．

15．小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差．在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5．记这组新数据的方差为,则. (填“”,“”或“”)

16．在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,

存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

存在无数个四边形MNPQ是矩形；

存在无数个四边形MNPQ是菱形；

至少存在一个四边形MNPQ是形．

所有正确结论的序号是．

三、解答题（本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：.

18．解不等式组：

19．关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根．

20．如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长．

21．创新指数是反映一个科学技术和创新竞争力的综合指数．对创新指数得分排名前40的的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40,40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100）；

b．创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个的人均国生产总值和创新指数得分情况统计图：

d．中国的创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《创新指数报告（2018）》）

根据以上信息,回答下列问题：

（1）中国的创新指数得分排名世界第；

（2）在40个的人均国生产总值和创新指数得分情况统计图中,包括中国在的少数几个所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

（3）在创新指数得分比中国高的中,人均国生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是．

①相比于点A,B所代表的,中国的创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型”的战略任务,进一步提高综合创新能力；

②相比于点B,C所代表的,中国的人均国生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国生产总值．

22．在平面,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示．点O到点A,B,C的距离均等于a（a为常数）,到点O的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G于点D,连接AD,CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM．若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数．

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下：

①将诗词分成4组,第i组有首,i =1,2,3,4；

②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第（）天背诵第二遍,第（）天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4；

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

第2组

第3组

第4组

③每天最多背诵14首,最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入补全上表；

（2）若,,,则的所有可能取值为；

（3）7天后,小云背诵的诗词最多为首．

24．如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程,请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度 的几组值,如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

PC/cm

3.44

3.30

3.07

2.70

2.25

2.25

2.64

2.83

PD/cm

3.44

2.69

2.00

1.36

0.96

1.13

2.00

2.83

AD/cm

0.00

0.78

1.54

2.30

3.01

4.00

5.11

6.00

在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中,画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象,解决问题：当PC=2PD时,AD的长度约为cm．

25. 在平面直角坐标系中,直线l：与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

当时,结合函数图象,求区域的整点个数；

若区域没有整点,直接写出的取值围．

26．在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点,．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值围．

27．已知,H为射线OA上一定点,,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）点M关于点H的对称点为Q,连接QP．写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明．

28．在△ABC中,,分别是两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的部或边上,则称为△ABC的中弧．例如,下图中是△ABC的一条中弧．

（1）如图,在Rt△ABC中,分别是的中点．画出△ABC的最长的中弧,并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中,已知点,在△ABC中,分别是的中点．

若,求△ABC的中弧所在圆的圆心的纵坐标的取值围；

若在△ABC中存在一条中弧,使得所在圆的圆心在△ABC的部或边上,直接写出t的取值围．

2019年北京市中考数学答案

一. 选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

B

A

D

D

D

C

二. 填空题.

9. 1 10. 测量可知 11. ①② 12. 45°

13. 0 14. 12 15. =

16. ①②③

三. 解答题.

17．

【答案】

18．

【答案】

19.

【答案】m=1,此方程的根为

20.

【答案】

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

∴AB=AD,AC平分∠BAD

∵BE=DF

∴

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形

∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO =1.

21.

【答案】

（1）17

（2）

（3）2.7

（4）①②

22.

【答案】

（1）

∵BD平分

∴

∴AD=CD

（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.

23．

【答案】

（1）如下图

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

第2组

第3组

第4组

（2）4,5,6

（3）23

24．

【答案】

（1）AD, PC,PD；

（2）

（3）2.29或者3.98

25.

【答案】

（1）

（2）①6个

②或

26.

【答案】

（1）；

（2）直线；

（3）．

27.

【答案】

（1）见图

（2）

在△OPM中,

（3）OP=2.

28.

【答案】

（1）如图：

（2）

或；

②

【篇4】2020北京中考数学试卷及解答

2017年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

学校： 姓名： 准考证号：

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.如图所示，点P到直线的距离是

A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度

C.线段PC的长度 D.线段PD的长度

2.若代数式有意义，则实数的取值范围是

A. =0 B. =4 C. D.

3.右图是某几何体的展开图，该几何体是

A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱

4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A. B. C. D.

5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是

A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果，那么代数式的值是

A.-3 B. -1 C. 1 D.3

8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，

跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的

对应关系如下图所示。下列叙述正确的是

A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程

D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D.①③

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.写出一个比3大且比4小的无理数 .

12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .

13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则 .

14.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若∠CAB=40°，则∠CAD= °.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： .

16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.

请回答：该尺规作图的依据是 .

三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17计算：

18.解不等式组：

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。

求证：AD=BC.

20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程。

证明： ( + ) .

易知， = ， = .

可得：.

21.关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.

22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，

连接BE。

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。

（1）求k，m的值

（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数（x>0）的图像于点N.

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；

②若，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.

24.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D.

（1）求证：DB=DE。

（2）若AB=12，BD=5，求的半径。

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。

收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门

平均数

中位数

众数

甲

78.3

77.5

75

乙

78

80.5

81

得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；

b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为

.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.0

2.3

2.1

0.9

0

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；

(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.

(1)求直线BC的表达式。

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围.

28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.

（1）当的半径为2时，

①在点，，中，的关联点是 ；

②点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；

（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

【篇5】2020北京中考数学试卷及解答

2012年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校姓名准考证号
考1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题．生2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．须3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．知4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的相反数是
1A．
9

1B．
9
C．9D．9
2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交
会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为A．6.011109

B．60.11109

C．6.0111010

D．0.60111011
3．正十边形的每个外角等于
A．18C．45


B．36D．60



4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英
等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．
1
6

1B．
3
C．
12
D．
23
6．如图，直线AB，射线OM平分AOC，若BOD76，则BCD交于点O，OM
等于A．38C．142


B．104D．144
王云松整理2012-6-26



7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）
120
140
160
1807
2002
D．180，180
236户数
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160

B．160，180

C．160，160
8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到
点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点M


B．点N


C．点P


D．点Q


二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：mn26mn9m．
10．若关于x的方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度
AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边
DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高ABm．12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是
整数的点叫做整点．已知点A0，4，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m（用含n的代数式表示．）
王云松整理2012-6-26


三、解答题（本题共30分，每小题5分）1
13．计算：π3182sin45.
8
0
1
4x3x，
14．解不等式组：
x42x1.
15．已知
ab5a2b
≠0，求代数式2a2b的值．223a4b
16．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，
ABCE，ACCD．
求证：BCED.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y
ykxk的图象的交点为Am，2.
4
x0的图象与一次函数x
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，
且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．

18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，
BAC90，CED45，DCE30，DE2，
BE22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

王云松整理2012-6-26